2005年度 信号処理 ３年生Ａコースの 試験結果の詳細と成績

採点とデータ処理作業，および模範解答作成作業がすべて終了しました（8/1,20:00）． 大学の成績処理システムへの成績入力を完了しました（8/1,21:00）． 成績発表の期日になって，みなさんが成績表を参照すると， このページの成績と同じものが出てくるはずです． もし相違がある場合は，私の入力ミスですので，申し出て下さい．

模範解答（簡単な解説つき）も，このページで公開しています． 学期中，本来であれば，もっと演習の時間を増やして，問題の解き方の解説をしたいのですが， どうしても時間が足りません．この模範解答と解説に力を入れているのは， それを少しでも補おうという意思があるからです． また，試験はやりっぱなしではなく， 学習が不十分だった部分をもう一度勉強するきっかけとなるべきだと考えるからです．

以下の表を見れば，自分の間違えた問題が具体的にわかるはずですから， 特に，出来たつもりでいても得点できていない問題についてはチェックをしてみて下さい． また，完答出来た問題についても，皆さんが90分間熟考した問題ですので，解説を見ながらもう一度考えてみることで， 信号処理に対する理解がさらに深まるはずです．

なお，模範解答に手書きで書き込んだメッセージとは別に， このページの表の下にも問題の解説やコメントがありますので，そちらも御覧下さい．

総合点	成績	個人識別番号	試験得点	問題１	問題２	問題３	問題４	問題５	問題６	備考
下記参照		６桁	生の点	不規則信号	z変換	逆z変換	Ｄフィルタ	収束領域	不規則
		満点->	100	5,5,5,10,5	5,5	5,5,5	5,5,5,5	10	15
		模範->		解答1	解答2	解答2	解答3	解答3	解答3
106	秀	709095	78	0,3,5,10,5	5,5	5,5,2	3,5,5,5	10	5	編入生
105	秀	303323	80	5,5,5,10,5	5,5	5,0,1	5,5,5,5	7	7
101	秀	290013	73	5,3,5,10,5	5,1	5,5,0	3,5,1,5	10	5
098	秀	128407	74	3,1,0,10,5	5,5	5,5,5	3,5,5,5	2	10	編入生
097	秀	821018	72	5,3,5,10,5	5,1	5,5,5	3,5,0,5	5	5
096	秀	381339	72	5,3,4,10,0	5,2	5,5,5	3,5,5,5	10	0
095	秀	290195	71	0,5,5,10,5	5,1	5,5,5	3,5,4,5	0	8
095	秀	251657	68	5,3,5, 5,5	5,4	5,5,5	3,5,5,2	0	6
094	秀	122529	71	5,5,5,10,5	5,4	5,5,5	3,5,4,5	0	0
092	秀	501393	65	5,4,5,10,0	4,5	3,1,5	3,5,0,5	10	0
091	秀	290160	68	5,5,5,10,0	5,1	5,5,1	3,5,4,5	0	9
089	優	427613	62	5,0,0,10,5	5,4	5,5,3	3,5,0,5	2	5
088	優	515151	61	0,5,5,10,0	5,5	5,1,5	3,5,2,5	0	5
088	優	150815	61	5,5,3,10,0	5,5	5,5,1	3,5,3,5	0	1
087	優	581205	59	0,5,5, 5,0	5,5	5,5,5	3,0,0,5	5	6
086	優	619626	62	0,5,5, 0,5	5,3	5,5,4	3,5,5,5	0	7
086	優	595903	58	5,0,3,10,5	5,5	5,5,5	3,0,1,2	0	4
086	優	445445	63	0,5,5,10,5	5,5	5,5,0	3,5,5,5	0	0
085	優	580925	58	5,5,0,10,5	5,0	5,5,1	3,5,0,2	2	5
084	優	719106	61	0,5,5,10,5	5,0	5,5,0	3,5,0,5	5	3
084	優	310117	60	5,4,5, 5,0	5,4	5,5,5	3,0,0,0	2	12
083	優	555313	59	0,5,5,10,5	5,0	5,1,5	3,5,0,5	0	5
082	優	052466	59	5,4,5,10,5	5,1	5,5,0	0,0,0,2	0	12
081	優	310074	57	5,4,0,10,0	5,5	5,5,5	3,5,0,5	0	0
079	優	003434	68	0,5,5,10,0	5,2	5,5,5	3,5,5,0	0	13
078	優	839360	53	0,3,5,10,5	5,2	5,5,0	3,5,0,5	0	0
078	優	257102	59	4,3,5,10,5	5,5	5,5,5	0,5,0,2	0	0
077	優	571023	50	0,3,5,10,0	5,2	5,5,5	3,5,0,2	0	0
076	優	540711	52	5,3,5, 5,0	5,1	0,5,0	3,5,0,5	10	0
076	優	129384	54	0,0,5, 5,5	5,4	5,5,5	3,5,0,5	0	2
075	優	893653	51	0,4,0, 5,5	5,5	5,5,5	3,0,5,2	2	0
075	優	156077	53	0,5,5,10,0	5,4	4,5,5	0,5,0,2	0	3
074	優	011111	50	0,0,5,10,5	5,3	3,1,5	3,5,0,5	0	0
073	優	170734	51	0,5,0,10,5	5,1	5,4,0	3,5,1,5	2	0
072	優	600315	50	5,5,5,10,0	5,0	5,5,0	3,5,0,1	1	0
072	優	222222	52	0,0,5,10,5	5,5	3,1,5	3,5,0,5	0	0
071	優	033179	44	0,3,5, 5,0	5,1	5,5,3	3,0,4,2	0	3
070	優	584288	52	5,3,3,10,5	4,0	4,5,0	3,5,0,5	0	0
070	優	412372	46	0,3,0,10,5	5,0	0,1,5	3,0,0,4	10	0
070	優	130024	48	0,2,2, 0,0	5,4	5,5,4	3,5,4,2	7	0
070	優	000526	47	5,3,5, 0,0	5,2	0,5,5	3,4,0,5	0	5
069	良	257257	45	0,5,0,15,5	5,1	0,1,0	3,5,0,5	0	0
068	良	379654	50	0,0,3,10,5	4,0	0,5,3	3,0,0,0	10	7
068	良	198406	43	0,3,3, 5,0	5,3	5,5,5	0,5,0,2	0	2
067	良	753097	40	0,3,5,15,5	5,0	0,5,0	0,0,0,2	0	0
067	良	031002	44	0,5,5,10,0	5,1	5,5,0	3,5,0,0	0	0
066	良	記入無し	53	0,5,5, 5,0	5,5	5,5,5	3,5,0,5	0	0	編入生
066	良	836616	39	0,0,5, 5,5	1,3	5,5,0	3,5,0,2	0	0
065	良	733705	40	0,5,0,10,0	5,1	2,0,0	3,0,5,0	5	4
065	良	430422	50	5,3,5, 5,0	4,4	5,1,5	3,5,0,5	0	0
064	良	777728	39	0,3,3, 5,0	5,5	5,5,5	3,0,0,0	0	0
064	良	718240	40	0,5,2,15,0	5,0	5,1,2	3,0,0,2	0	0
064	良	580725	46	0,4,0, 5,5	5,4	5,5,5	3,0,0,5	0	0
064	良	425312	39	0,3,5, 5,5	5,4	2,5,0	3,0,0,2	0	0
064	良	155300	42	5,3,0,10,0	5,0	5,5,1	3,0,0,5	0	0
064	良	001237	48	0,3,5, 5,0	4,0	5,5,0	5,5,0,1	10	0	編入生
062	良	151114	35	0,0,0, 0,0	5,5	5,5,5	3,5,0,2	0	0
062	良	101713	44	5,5,0,10,0	5,5	5,1,0	3,0,0,5	0	0
061	良	830924	38	0,0,1,10,0	5,0	5,5,0	3,5,4,0	0	0
061	良	200012	57	0,5,5,10,5	5,0	5,5,5	3,4,0,5	0	0
061	良	123017	39	0,4,0,10,0	5,1	5,5,1	3,5,0,0	0	0
059	良	841217	34	0,3,5, 5,5	5,3	1,1,1	3,0,0,2	0	0
059	良	840519	43	5,5,5,10,5	5,0	0,0,1	0,5,0,2	0	0
059	良	198208	38	0,0,0, 5,0	5,0	5,5,0	3,5,4,0	0	6
057	良	004660	44	3,0,5, 5,5	5,0	5,5,0	5,1,0,5	0	0
056	良	040157	42	0,3,0,10,0	5,0	5,5,0	3,0,0,5	6	0
055	良	221856	33	0,5,5, 0,0	5,0	5,5,5	3,0,0,0	0	0
055	良	202503	33	0,3,5, 5,0	5,2	0,0,2	3,0,0,5	0	3
054	良	114048	30	0,2,0, 0,5	5,1	5,1,0	3,5,0,0	3	0
051	可	729917	42	5,5,3, 5,0	5,0	5,5,1	2,5,0,1	0	0
051	可	580621	27	0,0,0, 0,0	5,1	5,1,5	5,0,0,5	0	0
051	可	444422	28	0,4,5, 5,0	5,0	5,1,0	3,0,0,0	0	0
051	可	191769	38	0,0,0, 5,0	5,5	5,5,5	3,0,0,5	0	0
051	可	000000	27	0,0,0,10,0	5,0	5,5,0	0,0,0,2	0	0
050	可	850122	30	0,3,5, 5,0	5,0	5,1,1	0,5,0,0	0	0
049	可	228340	27	0,0,0, 5,0	5,0	5,5,5	0,0,0,2	0	0
048	可	110094	30	0,3,0, 5,0	5,1	5,1,5	3,0,0,2	0	0
047	可	840621	34	0,3,0,10,5	5,0	0,5,1	3,0,0,2	0	0
047	可	160584	25	0,0,0, 0,0	5,1	5,1,0	3,5,0,5	0	0
046	可	830826	34	0,0,0, 0,0	5,4	5,5,2	3,5,0,5	0	0
046	可	419766	35	0,3,0, 5,5	5,0	5,5,2	3,0,1,1	0	0
046	可	123457	28	0,0,3, 5,5	5,0	0,5,0	3,0,0,2	0	0
045	可	608898	28	5,0,0, 5,0	5,1	5,5,0	0,0,0,2	0	0
043	可	825759	25	0,0,5, 0,0	5,0	0,5,0	5,5,0,0	0	0
043	可	198541	22	0,0,0, 0,0	5,1	5,0,1	3,0,0,5	0	2
043	可	031031	22	0,0,0, 0,0	4,1	5,5,0	3,0,0,2	2	0
039	不可	312588	22	5,0,0, 5,0	5,0	1,5,0	0,0,0,0	1	0
037	不可	171981	24	0,0,0, 5,0	5,0	5,5,0	3,0,1,0	0	0	編入生
035	不可	180311	10	0,0,5, 0,0	5,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
034	不可	010001	16	0,0,0, 0,0	5,0	5,5,0	0,0,0,0	0	1
033	不可	198491	16	0,0,0, 0,0	5,5	0,0,0	0,5,0,0	0	1
032	不可	580908	18	0,0,0, 0,0	5,0	5,5,0	3,0,0,0	0	0
028	不可	821219	18	0,0,0, 0,0	4,0	5,1,0	3,0,0,5	0	0
028	不可	722822	14	5,0,5, 0,0	1,0	0,0,0	3,0,0,0	0	0
028	不可	631012	23	5,3,5,10,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
015	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
012	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
011	不可	966184	7	0,0,0, 0,0	5,1	0,0,1	0,0,0,0	0	0
008	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
008	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
007	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0
000	不可	未受験	0	0,0,0, 0,0	0,0	0,0,0	0,0,0,0	0	0

総合点は，試験得点に， 「レポート点」と「メイルによるレポート点」と 「模擬試験の日の出席点」を加算したものです．

今年は，「〜〜について説明せよ」と単に概念を説明させる問題を避け， その概念が理解できてるかを間接的に問う問題としてみました． 例えば，最後の問題（問題６）が，その典型です． 試験時間が限られていることもあって，問題６に手がつけられなかった人も多かったようですが， 問題６は「信号処理」で学ぶ複数の重要概念の集大成ともいえる問題ですので， もう一度，じっくりとりくんでみて下さい．

【評価の境界について】 「秀，優，良，可，不可」 の境界は，単に総合点の切れのよいところ（点数間隔のあいているところ）に 設定しているわけではありません． 試験の各問に対する解答状況，レポートの提出状況，模擬試験日の出欠など， 総合点の構成する中身を吟味し，場合によっては，境界付近の人の解答用紙を取り出して検討し， 慎重に決定しています．その結果，各評価は以下のような割合になりました．

秀：11人 ( 9.9%)，優：30人 (27.0%)，良：28人 (25.0%)，可：17人 (15.0%)，不可（期末試験放棄者を含む．履修取り消し者は含まず）：25人 (23.0%)

＃好きな数字（６桁）には，重複はありませんでした． なお，数字を書くように指定したにもかかわらずアルファベットを混ぜてしまった人がいました． アルファベットは数字の８に置き換えてあります．

★★★★★★★ 各問題に関してのコメント ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

【問題１】不規則信号論

（１） x(t)もy(t)も有限の時間区間でしか測定されていませんので， 全ての積分範囲において，この時間区間のデータのみを使うように式を工夫する必要があります． 講義の最後の時間に配った練習問題集の解答例に載っているように，例えば場合わけして ２つの式で表現するなどしなければなりません．

（２） 模擬試験で考えてもらった「位置関係」の考察を，もう少し定量的に出題してみたものです． 問題に音速が書いてありますので，L(PA,PX)>L(PA,PY) のように大小関係だけ答えるのでは不足です． 距離差を定量的に答えて欲しいところです．

（３） これも模擬試験で考えてもらった観点を，そのまま出題したものです．

（４） 図４は，実際の実験データから作ったもので，正しいデータです． 他の，図５，６，７は全て矛盾があります． 図６と図７がありえないことは，比較的わかりやすいのですが， 図５の矛盾をつくのは，ちょっと難しかったかもしれません． 図５におけるφxx(0)の大きさが，図２と図３のピークの値から考えうるφxx(0)の大きさとしては 小さすぎるというのが，ありえない理由です．しかし，ここに気付いた人は１人もいませんでした． 「DはYよりもXに近いから，φxx(0)＞φyy(0)であるはずだ．だから矛盾」として 図５をあげた人が何人かいました．マイクロホンの指向特性によっては，必ずしも矛盾とは言えない （すなわち，近くても入射角度によっては信号が弱くなることがありうる）のですが， 考え自体は合理的でなかなか良い着想だと思いましたので，これも正解としました． なお，図５をあげるのは「非常に難しい」ので，図６と図７を正しい理由であげることができれば 満点を差し上げています．したがって，図５，６，７をちゃんとした理由をつけてあげることができた人には， ボーナスポイントの５点が加算されて15点得ています．

（５） 図１と図２の和の波形を書けばOKです．微妙な波形を書いた人で，本当ならわかっていたという 人もいたかもしれませんが，試験時間中に，「補助線を書くなり，根拠を文章で書くなりするように」と おすすめしましたので，微妙な波形で説明の無いものは０点とさせて頂きました． わかっていたのに０点になってしまった人がいたら，以上の状況をご理解頂ければ幸いです．

【問題２】z変換

２問ありましたが，どちらもレポートで解いてもらった問題と類似しているものです． 間違えてしまった人は，ぜひ，復習して下さい． 特に（２）は，よくある問題ですので，この機会にマスターしておくこと．

【問題３】逆z変換

（１）は非常に易しい問題．易しすぎて，むしろ勘違いして，ひっかかってしまった人がいたかもしれません．

（２）は，最も普通のシンプルな問題．これを間違った人て単位を取得してしまった人は， なぜ間違ったかを確認しておくこと．

（３）は，計算が面倒ですが，時間さえかければ問題ないでしょう． レポートで出題した，過去にも未来にも非ゼロ値が続く系列よりは計算が簡単なはずです．

【問題４】ディジタルフィルタ

（１） 極と零点を知っただけでは，伝達関数は決まりません！ 定数倍の不確定性が残ります．その不確定性をH(1)=1という条件から決めてもらうという問題． このことに気付いた人が，たった５人しかいなかったのは残念．

（２） 今回は，「単位円上に零点がない」だけでも満点としました．

（３） レポートで計算してもらった逆z変換の問題と本質的に同じです．レポートを自力でやった人に なんとか良い点を取ってもらいたくて，こういう問題を出題するわけです．

（４） 定数乗算部の符号を間違ってしまった人が，結構多かった．こういうつまらないミスをおかすようだと， いつもデバッグばかりやっている人になってしまい，卒研や大学院での研究の時間が有効に過ごせないかもしれません． こういう作業は，一発で間違わずに出来るよう，修行しましょう．それには，第一に練習，第二に集中力を高める訓練です．

【問題５】収束領域

同じH(z)であっても，違う収束領域に対しては，違う時系列xnが対応するとういうことは， 授業中でも強調したところです．そのことを理解して頂けたか，こんな形で出題してみました．

【問題６】不規則信号論

以下の重要な観点(A)〜(E)を網羅した総合問題です．

(A) ガウス性不規則信号の確率法則は，パワースペクトル密度だけで決まるということ.

(B) 線形シフト不変システムで，パワースペクトル密度はどのような変形を受けるか． 具体的には，入力x，出力yに対し，Φyy(ω)=|H(ω)|^2 Φxx(ω) という式．

(C) パワースペクトル密度を推定するには，標本のパワースペクトルを求めるのでは駄目で， ピリオドグラム法やBlackman-Tukey法など，平均化作用のある方法を使う必要があること．

(D) インパルス応答は，伝達関数の逆フーリエ変換であること．

(E) インパルス応答がわかっていて，それをFIRフィルタで近似的に実現するには， 単にインパルス応答を有限個に切り落としてしまうのではなく，ウインドウを使うのが良いこと．

問題６は，今回の試験の目玉のつもりでしたが，試験時間が足りなかったせいか，手をつけてくれた人が少なかったのは残念でした． そんな中で，８点以上とれた人は，信号処理の世界が良く見えている人だと思います．自信をもって良いでしょう．