電気通信大学 電子情報学科 昼間コース 3年生 5学期
[授業科目名] 信号処理論
2単位
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[担当教官名] 高橋 弘太 [研究室] 西2 号館 707 号室
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第0部 信号とは・信号処理とは
第1部 確定信号(信号の変換手法)
1. フーリエ級数展開 ................................... 1
2. 複素フーリエ級数展開 ............................... 1
3. フーリエ変換 ....................................... 2
3.2 周期信号のフーリエ変換 ....................... 2
3.3 振幅変調信号のフーリエ変換 ................... 2
4. 線形シフト不変システム ............................. 3
5. 帯域制限信号, 時間制限信号 ........................ 3
6. サンプリング ....................................... 3
6.1 ディジタル信号処理 ........................... 3
6.2 サンプリング定理(Shannon-染谷の定理) ....... 3
6.3 情報が落ちていないことの図的説明 ............. 3
6.4 内挿式 ....................................... 4
6.5 アナログ信号のディジタル信号処理 ............. 4
6.6 離散時間での信号の平均やパワー ............... 4
6.7 周波数領域でのサンプリング定理 ............... 5
6.8 離散時間でのインパルス ....................... 5
6.9 離散時間での線形シフト不変と畳み込み ........ 5
7. 離散フーリエ変換(DFT) .............................. 5
7.1 Xk は何を表しているのか? .................... 5
7.2 スペクトル, パーシバルの定理 ................ 5
7.3 循環畳み込み ................................ 5
8. 高速フーリエ変換(FFT) .............................. 5
8.1 畳み込み計算をFFTで高速化する方法 ............ 6
9. 離散時間でのフーリエ変換 ........................... 7
10. z変換 ............................................. 7
10.1 導入 ........................................ 7
10.2 z変換と逆z変換の定義 ...................... 7
10.3 離散時間フーリエ変換との関係 ................ 7
10.4 収束領域 ..................................... 7
10.4.1 xn が有限長であるとき................. 7
10.4.2 xn が未来方向にずっと続いているとき .. 7
10.4.3 xn が過去方向にずっと続いているとき .. 8
10.4.4 一般の場合 .......................... 8
10.5 z変換の例 ................................... 8
10.6 z変換の性質.................................. 8
10.7 逆z変換 ..................................... 8
10.7.1 べき級数法 .......................... 8
10.7.2 部分分数法 .......................... 8
10.7.3 一般的な方法(閉路積分) ............ 8
11. ディジタルフィルタ.................................. 8
11.1 ディジタルフィルタとは ....................... 8
11.2 ディジタルフィルタの特徴 ..................... 9
11.3 ディジタルフィルタの伝達関数H(z) ............ 9
11.4 極と零点 ..................................... 9
11.5 FIRフィルタ .................................. 9
11.6 IIRフィルタ ................................. 10
12. ウインドウ ......................................... 10
12.1 ウインドウの必要性 .......................... 10
12.2 有名なウインドウ ............................. 11
12.3 ウインドウの効果の実例-- FFT への応用 ........ 12
12.4 ウインドウの効果の実例-- FIR フィルタの設計... 12
第2部 不規則信号
1. 確率過程(Stochastic Process) ..................... 13
1.1 統計的な取り扱いの必要性 ..................... 13
1.2 確率変数では間に合わない? ................... 13
1.3 確率過程の記述 ............................... 14
1.4 アンサンブルと標本の考え方.................... 14
1.5 2 つの平均(集合平均・時間平均) ............. 14
1.5.1 集合平均(期待値) ................... 14
1.5.2 時間平均 ............................. 14
1.6 定常性とエルゴード性 ........................ 15
1.6.1 定常性 ............................... 15
1.6.2 エルゴード性 ......................... 15
2. 平均と相関関数 ..................................... 15
2.1 平均値 ....................................... 15
2.2 自己相関関数 ................................ 15
2.3 相互相関関数 ................................ 16
3. 不規則信号のパワースペクトル ....................... 17
3.1 直観的定義 .................................. 17
3.2 ウイナー・ヒンチンの定理 ..................... 18
3.3 クロススペクトル ............................. 19
4. 線形システムの入出力関係 ........................... 19
5. 重要な不規則信号 ................................... 19
5.1 ガウス性不規則信号(Gaussian Random Signal).. 19
5.1.1 ガウス分布(正規分布)の復習 ........ 19
5.1.2 ガウス性不規則信号 .................. 20
5.2 白色雑音(White Noise) .................... 21
5.2.1 離散時間系での白色雑音 ............... 21
5.2.2 ガウス性白色雑音...................... 21
6. スペクトル推定法 ................................... 21
6.1 ピリオドグラム法 ............................. 21
6.2 Blackman-Tukey 法 ........................... 22
第3部 発展編
1. 新しいスペクトル推定法 ............................. 22
1.1 自己回帰モデル法(AR モデル法) ............ 23
1.1.1 自己回帰モデルからのアプローチ ....... 23
1.1.2 線形予測モデルからのアプローチ ....... 23
1.1.3 モデルが完全でないとき ............... 24
1.1.4 未知の自己相関関数の推定 ............. 24
1.2 最大エントロピー法(MEM) ................... 24
1.2.1 情報量 ............................... 24
1.2.2 エントロピー ......................... 25
1.2.3 不規則信号のエントロピー ............. 25
1.2.4 ガウス性不規則信号のn 個の信号値の
エントロピー ......................... 25
1.2.5 エントロピー最大の原理による自己相
関関数の推定 ......................... 25
1.3 実際の計算 .................................. 26
1.3.1 ユール・ウォーカー法 ................ 26
1.3.2 Burg 法 ............................. 26
1.4 次数K の決定法 .............................. 26
2. 線形フィルタによる信号の抽出 ....................... 26
2.1 2 乗誤差最小の推定 ........................... 26
2.2 FIR フィルタを用いた場合 ..................... 27
3. 適応フィルタ ....................................... 27
3.1 LMS アルゴリズム ............................ 28
3.2 学習同定法 .................................. 28
3.3 RLS アルゴリズム ............................ 28
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